对于 $n \in \mathbf{N}^*$，将 $n$ 表示为 $n = a_k \times 2^k + a_{k-1} \times 2^{k-1} + \cdots + a_1 \times 2^1 + a_0 \times 2^0$，当 $i = k$ 时，$a_i = 1$，当 $0 \leqslant i \leqslant k - 1$ 时，$a_i$ 为 0 或 1. 定义 $b_n$ 如下：在 $n$ 的上述表示中，当 $a_0$，$a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_k$ 中等于 1 的个数为奇数时，$b_n = 1$；否则 $b_n = 0$.

(1) $b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}=\underline{\hspace{2em}}$； (2) 记 $c_{m}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 中第 $m$ 个为 0 的项与第 $m + 1$ 个为 0 的项之间的项数，则 $c_{m}$ 的最大值是______.