如图，$|OA| = 2 \mathrm{~m}$，$|OB| = 1 \mathrm{~m}$，$OA$ 与 $OB$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$，以 $A$ 为圆心，$AB$ 为半径作圆弧 $BDC$ 与线段 $OA$ 的延长线交于点 $C$. 甲、乙两质点同时从点 $O$ 出发，甲先以速率 $1 \mathrm{~m/s}$ 沿线段 $OB$ 行至点 $B$，再以速率 $3 \mathrm{~m/s}$ 沿圆弧 $BDC$ 行至点 $C$ 后停止；乙以速率 $2 \mathrm{~m/s}$ 沿线段 $OA$ 行至点 $A$ 后停止. 设 $t$ 时刻甲、乙两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 $S(t)$（$S(0)=0$），则函数 $y = S(t)$ 的图象大致是（ ）