随机变量 $\xi$ 的分布列如下：

其中 $a$，$b$，$c$ 成等差数列. 若 $E(\xi) = \frac{1}{3}$，则 $D(\xi)$ 的值是______. \begin{answer} $\frac{5}{9}$ \end{answer}

\begin{solution} 因为 $a$，$b$，$c$ 成等差数列，所以 $a+c=2b$. 又由分布列的概率和为 $1$，得 $a+b+c=1$，从而 $b=\dfrac13$，$a+c=\dfrac23$. 由期望条件 解得 $a=\dfrac16$，$c=\dfrac12$. 于是 $E(\xi^2)=a+c=\frac23$，$D(\xi)=E(\xi^2)-E(\xi)^2=\frac23-\frac19=\frac59$. \end{solution}