已知抛物线 $C:y^2=8x$ 的焦点为 $F$，准线与 $x$ 轴的交点为 $K$，点 $A$ 在 $C$ 上，且 $\lvert AK\rvert=\sqrt2\lvert AF\rvert$，则 $\triangle AFK$ 的面积为（ ）