若函数 $\mathrm{e}^x f(x)$（$\mathrm{e}=2.71828\ldots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质. 下列函数中具有 $M$ 性质的是（ ）

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的右支与焦点为 $F$ 的抛物线 $x^2=2py$（$p>0$）交于 $A$，$B$ 两点，若 $\lvert AF\rvert+\lvert BF\rvert=4\lvert OF\rvert$，则该双曲线的渐近线方程为______.