由四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 截去三棱锥 $C_1-B_1CD_1$ 后得到的几何体如图所示，四边形 $ABCD$ 为正方形，$O$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点，$E$ 为 $AD$ 的中点，$A_1E\perp$ 平面 $ABCD$.

(1) 证明：$A_1O\parallel$ 平面 $B_1CD_1$； (2) 设 $M$ 是 $OD$ 的中点，证明：平面 $A_1EM\perp$ 平面 $B_1CD_1$.