已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac\pi6,\frac{2\pi}3\right)$ 上单调递增，直线 $x=\frac\pi6$ 和 $x=\frac{2\pi}3$ 为函数 $y=f(x)$ 的图象的两条对称轴，则 $f\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=$（ ）

\begin{answer} D \end{answer}