已知变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $1 \leqslant x + y \leqslant 4$，$-2 \leqslant x - y \leqslant 2$. 若目标函数 $z = ax + y$（其中 $a > 0$）仅在点 $(3,1)$ 处取得最大值，则 $a$ 的取值范围为______.