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09
函数与初等函数
★★★☆☆
如图所示，单位圆中弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
的长为
x
x
x
，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
表示弧
A
B
^
\widehat{AB}
A
B
与弦
A
B
AB
A
B
所围成的弓形面积的 2 倍，则函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
2006 · 重庆 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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13
三角函数
★★★☆☆
已知
α
\alpha
α
，
β
∈
(
3
π
4
,
π
)
\beta \in \left(\frac{3\pi}{4}, \pi\right)
β
∈
(
4
3
π
,
π
)
，
sin
(
α
+
β
)
=
−
3
5
\sin (\alpha + \beta) = -\frac{3}{5}
sin
(
α
+
β
)
=
−
5
3
，
sin
(
β
−
π
4
)
=
12
13
\sin \left(\beta - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{12}{13}
sin
(
β
−
4
π
)
=
13
12
，则
cos
(
α
+
π
4
)
=
\cos \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) =
cos
(
α
+
4
π
)
=
______.
2006 · 重庆 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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17
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
3
cos
2
ω
x
+
sin
ω
x
cos
ω
x
+
a
f(x) = \sqrt{3} \cos^2 \omega x + \sin \omega x \cos \omega x + a
f
(
x
)
=
3
cos
2
ω
x
+
sin
ω
x
cos
ω
x
+
a
（其中
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
，
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
），且
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的图象在
y
y
y
轴右侧的第一个最高点的横坐标为
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
.
(1) 求
ω
\omega
ω
的值； (2) 如果
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
π
3
,
5
π
6
]
\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right]
[
−
3
π
,
6
5
π
]
上的最小值为
3
\sqrt{3}
3
，求
a
a
a
的值.
2006 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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