设复数 $z = -\sqrt{6} + \sqrt{2}\mathrm{i}$，记 $u = \left(\frac{4}{z}\right)^3$.

(1) 求 $|u|$ 和 $\arg u$ 的值； (2) 求实数 $x$ 和 $y$，使 $\frac{x}{z} + \frac{y}{u} = z + 2u$.