设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n = \frac{\pi}{3}n^2 + c$，式中 $c$ 是常数，$n = 1$，$2$，$\dots$.

(1) 如果 $c \neq 0$，求证：$\{a_n\}$ 不是等差数列； (2) 如果 $c = 0$，求证：对任意大于 1 的自然数 $n$，和数 $\cos^2(a_{n-1}) + \cos^2(a_n) + \cos^2(a_{n+1})$ 是一个与 $n$ 无关的常数，并求出这个常数值.