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04集合与逻辑基础★★★☆☆
设集合 P={x∣x=sin⁡mπ6, m=1,2,3,… }P = \left\{x \mid x = \sin \frac{m\pi}{6},\ m = 1,2,3,\dots\right\}，Q={x∣x=sin⁡nπ12, n=1,2,3,… }Q = \left\{x \mid x = \sin \frac{n\pi}{12},\ n = 1,2,3,\dots\right\}，那么，关于集合 PP 和 QQ 有（ ）
A.
P⊃QP \supset Q
B.
P⊂QP \subset Q
C.
P=QP = Q
D.
P∩Q=∅P \cap Q = \varnothing

1988 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第四象限的角，那么方程 (sin⁡θ)x2+y2=sin⁡2θ(\sin \theta)x^2 + y^2 = \sin 2\theta 所表示的圆锥曲线是（ ）
A.
焦点在 xx 轴上的双曲线
B.
焦点在 yy 轴上的双曲线
C.
焦点在 xx 轴上的椭圆
D.
焦点在 yy 轴上的椭圆

1988 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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21三角函数★★★☆☆
函数值 tan⁡224∘\tan 224^\circ，sin⁡136∘\sin 136^\circ，cos⁡310∘\cos 310^\circ 的大小关系是（ ）
A.
tan⁡224∘<sin⁡136∘<cos⁡310∘\tan 224^\circ < \sin 136^\circ < \cos 310^\circ
B.
sin⁡136∘<cos⁡310∘<tan⁡224∘\sin 136^\circ < \cos 310^\circ < \tan 224^\circ
C.
cos⁡310∘<sin⁡136∘<tan⁡224∘\cos 310^\circ < \sin 136^\circ < \tan 224^\circ
D.
cos⁡310∘<tan⁡224∘<sin⁡136∘\cos 310^\circ < \tan 224^\circ < \sin 136^\circ

1988 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 选择题

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33数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=π3n2+cS_n = \frac{\pi}{3}n^2 + c，式中 cc 是常数，n=1n = 1，22，…\dots.
(1) 如果 c≠0c \neq 0，求证：{an}\{a_n\} 不是等差数列； (2) 如果 c=0c = 0，求证：对任意大于 1 的自然数 nn，和数 cos⁡2(an−1)+cos⁡2(an)+cos⁡2(an+1)\cos^2(a_{n-1}) + \cos^2(a_n) + \cos^2(a_{n+1}) 是一个与 nn 无关的常数，并求出这个常数值.

1988 · 广东 · 文 · 第 33 题 · 解答题

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