函数 的零点个数是______.

\begin{answer} 2 \end{answer}

\begin{solution} 当 $x\leqslant0$ 时，$f(x)=x^2-2$，由 $x^2-2=0$ 得 $x=\pm\sqrt2$，其中只有 $x=-\sqrt2$ 满足定义域，所以这一段有 $1$ 个零点.

当 $x>0$ 时，令 $g(x)=2x-6+\ln x$，则 $g'(x)=2+\frac1x>0$，所以 $g$ 在 $(0,+\infty)$ 上严格递增. 又 $\displaystyle\lim_{x\to0^+}g(x)=-\infty$，且 $g(3)=\ln3>0$，故由零点存在性定理，$g$ 在 $(0,+\infty)$ 上恰有一个零点. 因此 $f(x)$ 共有 $2$ 个零点. \end{solution}