已知集合 $\{a, b, c\} = \{0, 1, 2\}$，且下列三个关系：

① $a \neq 2$； ② $b = 2$； ③ $c \neq 0$

有且只有一个正确，则 $100a + 10b + c =$______.

\begin{answer} 201 \end{answer}

\begin{solution} 因为 $\{a,b,c\}=\{0,1,2\}$，所以 $a$，$b$，$c$ 是 $0$，$1$，$2$ 的一个排列. 若 $b=2$，则 $a$，$c$ 为 $0,1$，此时 $a\neq2$ 与 $b=2$ 同时正确，不符合题意. 因此 $b\neq2$. 若再有 $a\neq2$，则 $a$，$b$ 为 $0,1$，从而 $c=2$，这时 $a\neq2$ 与 $c\neq0$ 同时正确，也不符合题意. 因此 $a=2$. 于是 $b$，$c$ 为 $0,1$，且 $b=2$ 与 $a\neq2$ 均不正确；要恰有一个关系正确，必须 $c\neq0$，所以 $c=1$、$b=0$. 因此 $100a+10b+c=100\times2+10\times0+1=201$. \end{solution}