如图，直三棱柱 $ABC - A'B'C'$，$\angle BAC = 90^\circ$，$AB = AC = \lambda AA'$，点 $M$，$N$ 分别为 $A'B$ 和 $B'C'$ 的中点.

(1) 证明：$MN \parallel$ 平面 $A'ACC'$. (2) 若二面角 $A' - MN - C$ 为直二面角，求 $\lambda$ 的值.