从甲地到乙地要经过 $3$ 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 $\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{1}{4}$.

(1) 设 $X$ 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望； (2) 若有 $2$ 辆车独立地从甲地到乙地，求这 $2$ 辆车共遇到 $1$ 个红灯的概率.