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02平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则有下列命题：
① (a⋅b)c−(c⋅a)b=0(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})\boldsymbol{c} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} = 0； ② ∣a∣−∣b∣<∣a−b∣|\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}| < |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|； ③ (b⋅c)a−(c⋅a)b(\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c})\boldsymbol{a} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} 不与 c\boldsymbol{c} 垂直； ④ (3a+2b)⋅(3a−2b)=9∣a∣2−4∣b∣2(3\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (3\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) = 9|\boldsymbol{a}|^{2} - 4|\boldsymbol{b}|^{2}.
其中是真命题的有（ ）
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
C.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}
D.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}

2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元800\text{ 元} 的部分不必纳税. 超过 800 元800\text{ 元} 的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
某人一月份应交纳此项税款 26.78 元26.78\text{ 元}，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）
A.
800 元−900 元800\text{ 元} - 900\text{ 元}
B.
900 元−1200 元900\text{ 元} - 1200\text{ 元}
C.
1200 元−1500 元1200\text{ 元} - 1500\text{ 元}
D.
1500 元−2800 元1500\text{ 元} - 2800\text{ 元}

2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
已知两条直线 l1:y=xl_{1}: y = x，l2:ax−y=0l_{2}: ax - y = 0，其中 aa 为实数. 当这两条直线的夹角在 (0,π12)\left(0, \frac{\pi}{12}\right) 内变动时，aa 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(33,3)\left(\frac{\sqrt{3}}{3},\sqrt{3}\right)
C.
(33,1)∪(1,3)\left(\frac{\sqrt{3}}{3}, 1\right) \cup (1, \sqrt{3})
D.
(1,3)(1, \sqrt{3})

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11解析几何★★★☆☆
过抛物线 y=ax2y = ax^2（a>0a > 0）的焦点 FF 作一条直线交抛物线于 PP，QQ 两点，若线段 PFPF 与 FQFQ 的长分别是 pp，qq，则 1p+1q\frac{1}{p} + \frac{1}{q} 等于（ ）
A.
2a2a
B.
12a\frac{1}{2a}
C.
4a4a
D.
4a\frac{4}{a}

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
二项式 (2+3x3)50\left(\sqrt{2} + \sqrt[3]{3x}\right)^{50} 的展开式中系数为有理数的项共有（ ）
A.
66 项
B.
77 项
C.
88 项
D.
99 项

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14解析几何★★★☆☆
椭圆 x29+y24=1\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1 的焦点 F1F_1，F2F_2，点 PP 为其上的动点，当 ∠F1PF2\angle F_1PF_2 为钝角时，点 PP 横坐标的取值范围是______.

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15数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是首项为 11 的正项数列，且 (n+1)an+12−nan2+an+1an=0(n + 1)a_{n + 1}^{2} - na_{n}^{2} + a_{n + 1}a_{n} = 0（n=1n = 1，22，33，…\dots），则它的通项公式是 an=‾a_{n} =\underline{\hspace{2em}}.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，底面 △ABC\triangle ABC 中，CA=CB=1CA = CB = 1，∠BCA=90∘\angle BCA = 90^{\circ}，棱 AA1=2AA_{1} = 2，MM，NN 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1AA_{1}A 的中点.
(1) 求 BN‾\overline{BN} 的长； (2) 求 cos⁡⟨BA1→,CB1→⟩\cos\langle\overrightarrow{BA_{1}},\overrightarrow{CB_{1}}\rangle 的值； (3) 求证 A1B⊥C1MA_{1}B \perp C_{1}M.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题（甲） · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
用总长 14.8 m14.8 \mathrm{~m} 的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长 0.5 m0.5 \mathrm{~m}，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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