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18
立体几何初步
★★★☆☆
如图，直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
，底面
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
C
A
=
C
B
=
1
CA = CB = 1
C
A
=
C
B
=
1
，
∠
B
C
A
=
90
∘
\angle BCA = 90^{\circ}
∠
B
C
A
=
9
0
∘
，棱
A
A
1
=
2
AA_{1} = 2
A
A
1
=
2
，
M
M
M
，
N
N
N
分别是
A
1
B
1
A_{1}B_{1}
A
1
B
1
，
A
1
A
A_{1}A
A
1
A
的中点.
(1) 求
B
N
‾
\overline{BN}
B
N
的长； (2) 求
cos
⟨
B
A
1
→
,
C
B
1
→
⟩
\cos\langle\overrightarrow{BA_{1}},\overrightarrow{CB_{1}}\rangle
cos
⟨
B
A
1
,
C
B
1
⟩
的值； (3) 求证
A
1
B
⊥
C
1
M
A_{1}B \perp C_{1}M
A
1
B
⊥
C
1
M
.
2000 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题（甲） · 解答题
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