将离心率为 $e_1$ 的双曲线 $C_1$ 的实半轴长 $a$ 和虚半轴长 $b$（$a\neq b$）同时增加 $m$（$m>0$）个单位长度，得到离心率为 $e_2$ 的双曲线 $C_2$，则（ ）

如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T(1,0)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$，$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 $|AB|=2$.

(1) 圆 $C$ 的标准方程为______. (2) 圆 $C$ 在点 $B$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为______.