已知 $p$ 和 $q$ 是两个不相等的正整数，且 $q \geqslant 2$，则 $\displaystyle\lim_{n\to\infty} \frac{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^p - 1}{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^q - 1}$ 等于（$\quad$）

若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{a_{n+1}^2}{a_{n}^2} = p$（$p$ 为正常数，$n \in \mathbf{N}^{*}$），则称 $\{a_n\}$ 为“等方比数列”. 甲：数列 $\{a_n\}$ 是等方比数列；乙：数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，则（$\quad$）