在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 （$\varphi$ 为参数）. 曲线 $C_{2}$ 的参数方程为 （$a > b > 0$，$\varphi$ 为参数）. 在以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $l: \theta = \alpha$ 与 $C_{1}$，$C_{2}$ 各有一个交点. 当 $\alpha = 0$ 时，这两个交点间的距离为 $2$，当 $\alpha = \frac{\pi}{2}$ 时，这两个交点重合.

(1) 分别说明 $C_{1}$，$C_{2}$ 是什么曲线，并求出 $a$ 与 $b$ 的值； (2) 设当 $\alpha = \frac{\pi}{4}$ 时，$l$ 与 $C_{1}$，$C_{2}$ 的交点分别为 $A_{1}$，$B_{1}$，当 $\alpha = -\frac{\pi}{4}$ 时，$l$ 与 $C_{1}$，$C_{2}$ 的交点分别为 $A_{2}$，$B_{2}$，求四边形 $A_{1}A_{2}B_{2}B_{1}$ 的面积.