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11
导数及其应用
★★★☆☆
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
，
f
(
−
1
)
=
2
f(-1) = 2
f
(
−
1
)
=
2
，对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，
f
′
(
x
)
>
2
f'(x) > 2
f
′
(
x
)
>
2
，则
f
(
x
)
>
2
x
+
4
f(x) > 2x + 4
f
(
x
)
>
2
x
+
4
的解集为（ ）
A.
(
−
1
,
1
)
(-1,1)
(
−
1
,
1
)
B.
(
−
1
,
+
∞
)
(-1,+\infty)
(
−
1
,
+
∞
)
C.
(
−
∞
,
−
1
)
(-\infty,-1)
(
−
∞
,
−
1
)
D.
(
−
∞
,
+
∞
)
(-\infty,+\infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
2011 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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16
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
e
x
−
2
x
+
a
f(x) = \mathrm{e}^{x} - 2x + a
f
(
x
)
=
e
x
−
2
x
+
a
有零点，则
a
a
a
的取值范围是______.
2011 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题
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20
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
x
+
a
x
2
+
b
ln
x
f(x) = x + ax^{2} + b \ln x
f
(
x
)
=
x
+
a
x
2
+
b
ln
x
，曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
过
P
(
1
,
0
)
P(1,0)
P
(
1
,
0
)
，且在
P
P
P
点处的切线斜率为
2
2
2
.
(1) 求
a
a
a
，
b
b
b
的值； (2) 证明：
f
(
x
)
⩽
2
x
−
2
f(x) \leqslant 2x - 2
f
(
x
)
⩽
2
x
−
2
.
2011 · 辽宁 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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