如图，四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是正方形，$PD \perp ABCD$，点 $E$ 在棱 $PB$ 上.

(1) 求证：平面 $AEC \perp$ 平面 $PDB$； (2) 当 $PD = \sqrt{2} AB$ 且 $E$ 为 $PB$ 的中点时，求 $AE$ 与平面 $PDB$ 所成的角的大小.