数迹
题目列表试卷列表
共找到 6 题
排序：
组题
本页 6 题去组卷
06三角函数★★★☆☆
函数 y=12sin⁡2x+sin⁡2xy = \frac{1}{2}\sin 2x + \sin^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R} 的值域是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用 sin⁡2x=1−cos⁡2x2\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}，有
y=12sin⁡2x+1−cos⁡2x2=12+12(sin⁡2x−cos⁡2x)=12+22sin⁡(2x−π4)y=\frac12\sin2x+\frac{1-\cos2x}{2}=\frac12+\frac12(\sin2x-\cos2x)=\frac12+\frac{\sqrt2}{2}\sin\left(2x-\frac\pi4\right)
因为正弦函数的值域为 [−1,1][-1,1]，所以
y∈[12−22,12+22]y\in\left[\frac12-\frac{\sqrt2}{2},\frac12+\frac{\sqrt2}{2}\right]
因此选 C. \end{solution}
A.
[−12,32]\left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]
B.
[−32,12]\left[-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right]
C.
[−22+12,22+12]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\right]
D.
[−22−12,22−12]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2}\right]

2006 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
如图，OO 是半径为 11 的球心，点 AA，BB，CC 在球面上，OAOA，OBOB，OCOC 两两垂直，EE，FF 分别是大圆弧 AB^\widehat{AB} 与 AC^\widehat{AC} 的中点，则点 EE，FF 在该球面上的球面距离是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 取单位向量 eA\boldsymbol{e}_A，eB\boldsymbol{e}_B，eC\boldsymbol{e}_C 分别沿 OAOA，OBOB，OCOC 方向，则它们两两垂直. 大圆弧 ABAB 的中点对应的单位向量为
eE=eA+eB2\boldsymbol{e}_E=\frac{\boldsymbol{e}_A+\boldsymbol{e}_B}{\sqrt2}
因为 OA⊥OCOA\perp OC，大圆弧 ACAC 的中点到 AA，CC 等距，故其单位向量为
eF=eA+eC2\boldsymbol{e}_F=\frac{\boldsymbol{e}_A+\boldsymbol{e}_C}{\sqrt2}
因而
eE⋅eF=12\boldsymbol{e}_E\cdot\boldsymbol{e}_F=\frac12
球面半径为 11，所以球面距离等于对应圆心角，设其为 θ\theta，则 cos⁡θ=12\cos\theta=\frac12，从而 θ=π3\theta=\frac\pi3. 因此选 B. \end{solution}
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π4\frac{\sqrt{2}\pi}{4}

2006 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
12不等式★★★☆☆
对 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，记
max⁡{a,b}={a,a⩾b,b,a<b,\max \{a, b\} = \begin{cases} a, & a \geqslant b,\\ b, & a < b, \end{cases}
函数 f(x)=max⁡{∣x+1∣,∣x−2∣}f(x) = \max \{|x + 1|, |x - 2|\} （x∈Rx \in \mathbf{R}）的最小值是______.
\begin{answer} 32\frac{3}{2} \end{answer}
\begin{solution} 对任意 xx，三角不等式给出
∣x+1∣+∣x−2∣⩾∣(x+1)−(x−2)∣=3|x+1|+|x-2|\geqslant |(x+1)-(x-2)|=3
又对任意非负数 uu，vv，都有 max⁡{u,v}⩾u+v2\max\{u,v\}\geqslant\frac{u+v}{2}. 取 u=∣x+1∣u=|x+1|，v=∣x−2∣v=|x-2|，便有 f(x)⩾∣x+1∣+∣x−2∣2⩾32f(x)\geqslant\frac{|x+1|+|x-2|}{2}\geqslant\frac32. 当 x=12x=\frac12 时，∣x+1∣=∣x−2∣=32|x+1|=|x-2|=\frac32，上述两个不等式同时取等号. 所以函数的最小值为 32\frac32. \end{solution}

2006 · 浙江 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
如图，函数 y=2sin⁡(πx+φ)y = 2\sin (\pi x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}（其中 0⩽φ⩽π20 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi}{2}）的图象与 yy 轴交于点 (0,1)(0,1).
(1) 求 φ\varphi 的值； (2) 设 PP 是图象上的最高点，MM，NN 是图象与 xx 轴的交点，求 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角.

2006 · 浙江 · 理 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面为直角梯形，AD∥BCAD \parallel BC，∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circ，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，且 PA=AD=AB=2BCPA = AD = AB = 2BC，MM，NN 分别为 PCPC，PBPB 的中点.
(1) 求证：PB⊥DMPB \perp DM； (2) 求 CDCD 与平面 ADMNADMN 所成的角.

2006 · 浙江 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 22 个红球，22 个白球，乙袋装有 22 个红球，nn 个白球. 现从甲，乙两袋中各任取 22 个球.
(1) 若 n=3n = 3，求取到的 44 个球全是红球的概率； (2) 若取到的 44 个球中至少有 22 个红球的概率为 34\frac{3}{4}，求 nn.

2006 · 浙江 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析