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05解析几何★★★☆☆
设椭圆 x2m2+y2m2−1=1\frac{x^2}{m^2} + \frac{y^2}{m^2 - 1} = 1（m>1m > 1）上一点 PP 到其左焦点的距离为 33，到右焦点的距离为 11，则 PP 点到右准线的距离为（\quad）
A.
66
B.
22
C.
12\frac{1}{2}
D.
277\frac{2\sqrt{7}}{7}

2008 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=11−xf(x) = \frac{1}{1 - \sqrt{x}}（0⩽x<10 \leqslant x < 1）的反函数为 f−1(x)f^{-1}(x)，则（\quad）
A.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最大值为11
B.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最小值为00
C.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是减函数且最大值为11
D.
f−1(x)f^{-1}(x) 在其定义域上是增函数且最小值为00

2008 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
已知函数
f(x)={−x+1,x<0,x−1,x⩾0,f(x) = \begin{cases} -x + 1, & x < 0,\\ x - 1, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 x+(x+1)f(x+1)⩽1x + (x + 1)f(x + 1) \leqslant 1 的解集是（\quad）
A.
{x∣−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}
B.
{x∣x⩽1}\{x\mid x\leqslant 1\}
C.
{x∣x⩽2−1}\{x\mid x\leqslant \sqrt{2} -1\}
D.
{x∣−2−1⩽x⩽2−1}\{x\mid -\sqrt{2} -1\leqslant x\leqslant \sqrt{2} -1\}

2008 · 天津 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 上是增函数. 令 a=f(sin⁡2π7)a = f\left(\sin \frac{2\pi}{7}\right)，b=f(cos⁡5π7)b = f\left(\cos \frac{5\pi}{7}\right)，c=f(tan⁡5π7)c = f\left(\tan \frac{5\pi}{7}\right)，则（\quad）
A.
b<a<cb < a < c
B.
c<b<ac < b < a
C.
b<c<ab < c < a
D.
a<b<ca < b < c

2008 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
已知圆 CC 的圆心与抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点关于直线 y=xy = x 对称. 直线 4x−3y−2=04x - 3y - 2 = 0 与圆 CC 相交于 AA，BB 两点，且 ∣AB∣=6|AB| = 6，则圆 CC 的方程为______.

2008 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 cos⁡(x−π4)=210\cos \left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{10}，x∈(π2,3π4)x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right).
(1) 求 sin⁡x\sin x 的值； (2) 求 sin⁡(2x+π3)\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right) 的值.

2008 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 12\frac{1}{2} 与 pp，且乙投球 22 次均未命中的概率为 116\frac{1}{16}.
(1) 求乙投球的命中率 pp. (2) 若甲投球 11 次，乙投球 22 次，两人共命中的次数记为 ξ\xi，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

2008 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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