设椭圆 $\frac{x^2}{m^2} + \frac{y^2}{m^2 - 1} = 1$（$m > 1$）上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 $3$，到右焦点的距离为 $1$，则 $P$ 点到右准线的距离为（$\quad$）

已知圆 $C$ 的圆心与抛物线 $y^{2} = 4x$ 的焦点关于直线 $y = x$ 对称. 直线 $4x - 3y - 2 = 0$ 与圆 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，且 $|AB| = 6$，则圆 $C$ 的方程为______.