某同学参加科普知识竞赛，需回答 $3$ 个问题. 竞赛规则规定：每题回答正确得 $100$ 分，回答不正确得 $-100$ 分. 假设这名同学每题回答正确的概率均为 $0.8$，且各题回答正确与否相互之间没有影响.

(1) 求这名同学回答这三个问题的总得分 $\xi$ 的概率分布和数学期望； (2) 求这名同学总得分不为负分（即 $\xi \geqslant 0$）的概率.