设双曲线的一个焦点为 $F$，虚轴的一个端点为 $B$，如果直线 $FB$ 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）

已知 $P$ 为半圆 （$\theta$ 为参数，$0 \leqslant \theta \leqslant \pi$）上的点，点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，$O$ 为坐标原点，点 $M$ 在射线 $OP$ 上，线段 $OM$ 与 $C$ 的弧 $\widehat{AP}$ 的长度均为 $\frac{\pi}{3}$.

(1) 以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 $M$ 的极坐标； (2) 求直线 $AM$ 的参数方程.