如图，设动点 $P$ 在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD - A_1B_1C_1D_1$ 的对角线 $BD_1$ 上，记 $\frac{D_1P}{D_1B} = \lambda$. 当 $\angle APC$ 为钝角时，求 $\lambda$ 的取值范围.