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09解析几何★★★☆☆

如图，在平面直角坐标系

xOy

中，设三角形

ABC

的顶点分别为

A(0, a)

B(b, 0)

C(c, 0)

P(0, p)

AO

上的一点（异于端点），这里

a

b

c

p

为非零实数. 设直线

BP

CP

AC

AB

E

F

. 某同学已正确求得

OE

\left(\frac{1}{b} - \frac{1}{c}\right)x + \left(\frac{1}{p} - \frac{1}{a}\right)y = 0

. 请你完成直线

OF

\left(\underline{\hspace{2em}}\right) x + \left(\frac{1}{p} - \frac{1}{a}\right)y = 0

2008 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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11不等式★★★☆☆

x

y

z

为正实数，满足

x - 2y + 3z = 0

\frac{y^2}{xz}

的最小值为______.

2008 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★★☆☆

在平面直角坐标系

xOy

中，设椭圆

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

a > b > 0

）的焦距为

2c

O

a

为半径作圆

M

\left(\frac{a^2}{c}, 0\right)

M

的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率

e =

2008 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆

如图，在平面直角坐标系

xOy

Ox

轴为始边作两个锐角

\alpha

\beta

，它们的终边分别与单位圆交于

A

B

A

B

的横坐标分别为

\frac{\sqrt{2}}{10}

\frac{2\sqrt{5}}{5}

\tan(\alpha + \beta)

的值； (2) 求

\alpha + 2\beta

2008 · 江苏 · 第 15 题 · 解答题

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16立体几何初步★★★☆☆

如图，在四面体

ABCD

CB = CD

AD \perp BD

E

F

AB

BD

的中点. 求证：

EF \parallel

ACD

EFC \perp

BCD

2008 · 江苏 · 第 16 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆

在平面直角坐标系

xOy

中，设二次函数

f(x) = x^2 + 2x + b

x \in \mathbf{R}

）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为

C

b

的取值范围； (2) 求圆

C

的方程； (3) 问圆

C

是否经过定点（其坐标与

b

无关）？请证明你的结论.

2008 · 江苏 · 第 18 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆

在平面直角坐标系

xOy

P(x, y)

\frac{x^2}{3} + y^2 = 1

上的一个动点，求

S = x + y

2008 · 江苏 · 第 21 题（C） · 解答题

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21不等式★★★☆☆

a

b

c

为正实数，求证：

\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} + abc \geqslant 2\sqrt{3}

2008 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆

如图，设动点

P

1

ABCD - A_1B_1C_1D_1

BD_1

\frac{D_1P}{D_1B} = \lambda

\angle APC

为钝角时，求

\lambda

的取值范围.

2008 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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