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07导数及其应用★★★☆☆
若 f(x)=−12x2+bln⁡(x+2)f(x) = -\frac{1}{2} x^2 + b \ln (x + 2) 在 (−1,+∞)(-1, +\infty) 上是减函数，则 bb 的取值范围是（ ）
A.
[−1,+∞)[-1, +\infty)
B.
(−1,+∞)(-1, +\infty)
C.
(−∞,−1](-\infty, -1]
D.
(−∞,−1)(- \infty, -1)

2008 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知 m∈N∗m \in \mathbf{N}^*，aa，b∈Rb \in \mathbf{R}. 若 lim⁡x→0(1+x)m+ax=b\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{(1 + x)^m + a}{x} = b，则 a⋅b=a \cdot b =（ ）
A.
−m-m
B.
mm
C.
−1-1
D.
11

2008 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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20函数与初等函数★★★☆☆
水库的蓄水量随时间而变化. 用 tt 表示时间，以月为单位，年初为起点. 根据历年数据，某水库的蓄水量 （单位：亿立方米） 关于 tt 的近似函数关系式为
V(t)={(−t2+14t−40)e14t+50,0<t⩽10,4(t−10)(3t−41)+50,10<t⩽12.V(t) = \begin{cases} (-t^2 + 14t - 40)\mathrm{e}^{\frac14 t} + 50, & 0 < t \leqslant 10,\\ 4(t - 10)(3t - 41) + 50, & 10 < t \leqslant 12. \end{cases}
(1) 该水库的蓄水量小于 5050 的时期称为枯水期. 以 i−1<t<ii-1<t<i 表示第 ii 月份（i=1i=1，22，…\dots，1212），同一年内哪几个月份是枯水期？ (2) 求一年内该水库的最大蓄水量 （取 e=2.7\mathrm{e} = 2.7 计算）.

2008 · 湖北 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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