袋中有 $20$ 个大小相同的球，其中记上 $0$ 号的有 $10$ 个，记上 $n$ 号的有 $n$ 个（$n=1$，$2$，$3$，$4$）. 现从袋中任取一球，$\xi$ 表示所取球的标号.

(1) 求 $\xi$ 的分布列，期望和方差； (2) 若 $\eta = a\xi + b$，$E(\eta) = 1$，$D(\eta) = 11$，试求 $a$，$b$ 的值.