$i$ 为虚数单位，若复数 $z$ 满足 $z^2=(\bar z)^2$，且 $|z|\le1$，则 $|z-2-3\mathrm{i}|$ 的最小值是______.

已知 $A(0,1)$，$B(1,2)$，$C$ 在 $\Gamma:x^2-y^2=1$（$x\ge1$，$y\ge0$） 上，则 $\triangle ABC$ 的面积（ ）

如图，$P$ 是圆锥顶点，$O$ 为底面圆心，$AB$ 为底面直径，且 $AB=2$.

(1) 若直线 $PA$ 与圆锥底面所成角为 $\frac{\pi}{3}$，求圆锥侧面积； (2) 已知 $Q$ 是母线 $PA$ 中点，点 $C$，$D$ 在底面圆周上，且弧 $AC$ 长为 $\frac{\pi}{3}$，$CD\parallel AB$. 设点 $T$ 在线段 $OC$ 上，证明 $QT\parallel PBD$ 所在平面.