某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元. 七月份销售额比六月份递增 $x\%$，八月份销售额比七月份递增 $x\%$，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等. 若一月至十月份销售总额至少达 7000 万元，则 $x$ 的最小值是______.

\begin{answer} $20$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $t=1+\frac{x}{100}$. 则七月份和八月份的销售额分别为 $500t$ 万元和 $500t^2$ 万元，九、十月份销售总额为 $500t+500t^2$ 万元. 因而一月至十月份的销售总额为 由总额至少为 $7000$ 万元，得 因 $t>0$，解得 所以 $1+\frac{x}{100}\geqslant\frac65$，$x\geqslant20$. 当 $x=20$ 时恰好达到下界，故 $x$ 的最小值为 $20$. \end{solution}