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09
函数与初等函数
★★★☆☆
函数
f
(
x
)
=
a
x
+
b
(
x
+
c
)
2
f(x) = \frac{ax + b}{(x + c)^2}
f
(
x
)
=
(
x
+
c
)
2
a
x
+
b
的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
\begin{solution} 由图象的竖直渐近线在
y
y
y
轴右侧,且渐近线为
x
=
−
c
x=-c
x
=
−
c
,可知
−
c
>
0
-c>0
−
c
>
0
,所以
c
<
0
c<0
c
<
0
. 图象在
x
=
0
x=0
x
=
0
处位于
x
x
x
轴上方,而
f
(
0
)
=
b
c
2
>
0
f(0)=\dfrac{b}{c^2}>0
f
(
0
)
=
c
2
b
>
0
,故
b
>
0
b>0
b
>
0
. 图象与
x
x
x
轴的交点在正半轴上,零点
−
b
a
>
0
-\dfrac{b}{a}>0
−
a
b
>
0
,结合
b
>
0
b>0
b
>
0
得
a
<
0
a<0
a
<
0
. 因此只有选项 C 正确. \end{solution}
A.
a
>
0
a > 0
a
>
0
,
b
>
0
b > 0
b
>
0
,
c
<
0
c < 0
c
<
0
B.
a
<
0
a < 0
a
<
0
,
b
>
0
b > 0
b
>
0
,
c
>
0
c > 0
c
>
0
C.
a
<
0
a < 0
a
<
0
,
b
>
0
b > 0
b
>
0
,
c
<
0
c < 0
c
<
0
D.
a
<
0
a < 0
a
<
0
,
b
<
0
b < 0
b
<
0
,
c
<
0
c < 0
c
<
0
2015 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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