已知数列 $\{a_{n}\}$ 是递增的等比数列，$a_{1} + a_{4} = 9$，$a_{2}a_{3} = 8$，则数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和等于______.

\begin{solution} 设首项为 $a_1$，公比为 $q$. 由 $a_2a_3=a_1^2q^3=8>0$ 知 $q>0$. 再由 $a_1(1+q^3)=9$ 知 $a_1>0$，数列递增从而 $q>1$.

令 $r=q^3$，则 $a_1^2r=8$，$a_1(1+r)=9$. 消去 $a_1$ 得 $\frac{81r}{(1+r)^2}=8$，$8r^2-65r+8=0$， 所以 $r=8$ 或 $r=\frac18$. 因为 $r=q^3>1$，故 $r=8$，从而 $q=2$，再由 $a_1(1+8)=9$ 得 $a_1=1$.

因此前 $n$ 项和为 \end{solution}