$\triangle ABC$ 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 满足 $\overrightarrow{AB} = 2\boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{AC} = 2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}$，则下列结论正确的是（ ）

\begin{solution} 由 $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{b}$，且三角形为边长 $2$ 的等边三角形，得 $|2\boldsymbol{a}|=2$，$|\boldsymbol{b}|=|\overrightarrow{BC}|=2$. 又由 $|2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=2$，并且 $|\boldsymbol{a}|=1$，可得 $4+4\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+4=4$，$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1$. 所以 A、B、C 均不正确. 最后 故 $(4\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp\overrightarrow{BC}$，选 D. \end{solution}