将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______.

\begin{solution} 设正方形的周长为 $x$，则圆的周长为 $1-x$，其中 $0<x<1$. 正方形和圆的面积之和为 求导得 $S'(x)=\frac{x}{8}-\frac{1-x}{2\pi}$，令 $S'(x)=0$，得到 $\pi x=4(1-x)$，即 $x=\frac{4}{4+\pi}$. 又 $S''(x)=\frac18+\frac{1}{2\pi}>0$，所以此时面积之和取得最小值. 因此正方形的周长为 $\frac{4}{4+\pi}$. \end{solution}