设 $a\in\mathbf{R}$，函数 $f(x)=\dfrac{2^x+a}{2^x+1}$.

(1) 求 $a$ 的值，使得 $f(x)$ 为奇函数； (2) 若 $f(x)<\dfrac{a+2}{2}$ 对任意 $x\in\mathbf{R}$ 成立，求 $a$ 的取值范围.