已知 $\odot M:x^2+y^2-2x-2y-2=0$，直线 $l:2x+y+2=0$，$P$ 为 $l$ 上的动点. 过点 $P$ 作 $\odot M$ 的切线 $PA$，$PB$，切点为 $A$，$B$，当 $\left\lvert PM \right\rvert\cdot \left\lvert AB \right\rvert$ 最小时，直线 $AB$ 的方程为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1$ 的参数方程为 $x=\cos^k t$，$y=\sin^k t$（$t$ 为参数）. 以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_2$ 的极坐标方程为 $4\rho\cos\theta-16\rho\sin\theta+3=0$.

(1) 当 $k=1$ 时，$C_1$ 是什么曲线？ (2) 当 $k=4$ 时，求 $C_1$ 与 $C_2$ 的公共点的直角坐标.