设集合 $S = \{A_0, A_1, A_2, A_3\}$，在 $S$ 上定义运算 $\oplus$ 为：$A_i \oplus A_j = A_k$，其中 $k$ 为 $i + j$ 被 4 除的余数，$i$，$j = 0$，$1$，$2$，$3$. 则满足关系式 $(x \oplus x) \oplus A_2 = A_0$ 的 $x$（$x \in S$）的个数为（ ）