设双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$0 < a < b$）的半焦距为 $c$，直线 $l$ 过 $\left(a, 0\right)$，$\left(0, b\right)$ 两点，已知原点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{4} c$，则双曲线的离心率为（ ）