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12
立体几何初步
★★★☆☆
将边长为
a
a
a
的正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
沿对角线
A
C
AC
A
C
折起，使得
B
D
=
a
BD = a
B
D
=
a
，则三棱锥
D
A
B
C
DABC
D
A
B
C
的体积为（ ）
A.
a
3
6
\frac{a^3}{6}
6
a
3
B.
a
3
12
\frac{a^3}{12}
12
a
3
C.
3
12
a
3
\frac{\sqrt{3}}{12} a^3
12
3
a
3
D.
2
12
a
3
\frac{\sqrt{2}}{12} a^3
12
2
a
3
1996 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图，正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
所在平面与正方形
A
B
E
F
ABEF
A
B
E
F
所在平面成
60
∘
60^{\circ}
6
0
∘
的二面角，则异面直线
A
D
AD
A
D
与
B
F
BF
B
F
所成角的余弦值是______.
1996 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题
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23
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
A
A
1
3
=
a
AB = \frac{AA_{1}}{3} = a
A
B
=
3
A
A
1
=
a
，
E
E
E
，
F
F
F
分别是
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
，
C
C
1
CC_{1}
C
C
1
上的点，
B
E
=
a
BE = a
B
E
=
a
，
C
F
=
2
a
CF = 2a
C
F
=
2
a
.
(1) 求证：面
A
E
F
AEF
A
E
F
⊥
\perp
⊥
面
A
C
F
ACF
A
C
F
； (2) 求三棱锥
A
1
−
A
E
F
A_{1} - AEF
A
1
−
A
E
F
的体积.
1996 · 全国 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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