给出问题： $F_{1}$，$F_{2}$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{20}=1$ 的焦点，点 $P$ 在双曲线上. 若点 $P$ 到焦点 $F_{1}$ 的距离等于 $9$，求点 $P$ 到焦点 $F_{2}$ 的距离. 某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 $8$，由 $\left|PF_{1}\right| - \left|PF_{2}\right| = 8$，即 $\left|9 - \left|PF_{2}\right|\right| = 8$，得 $\left|PF_{2}\right| = 1$ 或 $17$. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内______.