在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $x^2+y^2=4$ 上有且仅有四个点到直线 $12x-5y+c=0$ 的距离为 $1$，则实数 $c$ 的取值范围是______.

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A(0,0)$，$B(-2,0)$，$C(-2,1)$，设 $k$ 为非零实数. 矩阵 ，，点 $A$，$B$，$C$ 在矩阵 $MN$ 对应的变换下得到的点分别为 $A_1$，$B_1$，$C_1$，$\triangle A_1B_1C_1$ 的面积是 $\triangle ABC$ 面积的 $2$ 倍，求实数 $k$ 的值.

如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$D$ 为 $\odot O$ 上一点，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $AB$ 延长线于点 $C$. 若 $DA=DC$，求证：$AB=2BC$.