函数 $y=x^2$（$x>0$）的图象在点 $\left(a_k,a_k^2\right)$ 处的切线与 $x$ 轴交点的横坐标为 $a_{k+1}$，其中 $k\in\mathbf{N}^*$. 若 $a_1=16$，则 $a_1+a_3+a_5$ 的值是______.