某工厂生产甲，乙两种产品. 甲产品的一等品率为 $80\%$，二等品率为 $20\%$；乙产品的一等品率为 $90\%$，二等品率为 $10\%$. 生产 $1$ 件甲产品，若是一等品则获得利润 $4$ 万元，若是二等品则亏损 $1$ 万元；生产 $1$ 件乙产品，若是一等品则获得利润 $6$ 万元，若是二等品则亏损 $2$ 万元. 设生产各种产品相互独立.

(1) 记 $X$（单位：万元）为生产 $1$ 件甲产品和 $1$ 件乙产品可获得的总利润，求 $X$ 的分布列； (2) 求生产 $4$ 件甲产品所获得的利润不少于 $10$ 万元的概率.