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04立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 D−ABCD - ABC 的三个侧面与底面全等，且 AB=AC=3AB = AC = \sqrt{3}，BC=2BC = 2，则以 BCBC 为棱，以面 BCDBCD 与面 BCABCA 为面的二面角的大小是（\quad）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

1997 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
如果直线 ll 将圆 x2+y2−2x−4y=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0 平分，且不通过第四象限，那么 ll 的斜率的取值范围是（\quad）
A.
[0,2][0,2]
B.
[0,1][0,1]
C.
[0,12]\left[0, \frac{1}{2}\right]
D.
[0,12)\left[0, \frac{1}{2}\right)

1997 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
定义在区间 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 的奇函数 f(x)f(x) 为增函数，偶函数 g(x)g(x) 在区间 [0,+∞)[0, +\infty) 的图象与 f(x)f(x) 的图象重合，设 a>b>0a > b > 0，给出下列不等式：
① f(b)−f(−a)>g(a)−g(−b)f(b) - f(-a) > g(a) - g(-b)； ② f(b)−f(−a)<g(a)−g(−b)f(b) - f(-a) < g(a) - g(-b)； ③ f(a)−f(−b)>g(b)−g(−a)f(a) - f(-b) > g(b) - g(-a)； ④ f(a)−f(−b)<g(b)−g(−a)f(a) - f(-b) < g(b) - g(-a).
其中成立的是（\quad）
A.
\circled1\circled{1}与\circled4\circled{4}
B.
\circled2\circled{2}与\circled3\circled{3}
C.
\circled1\circled{1}与\circled3\circled{3}
D.
\circled2\circled{2}与\circled4\circled{4}

1997 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14不等式★★★☆☆
不等式组
{x>0,3−x3+x>∣2−x2+x∣\begin{cases} x > 0,\\ \dfrac{3-x}{3+x} > \left|\dfrac{2-x}{2+x}\right| \end{cases}
的解集是（\quad）
A.
{x∣0<x<2}\{x \mid 0 < x < 2\}
B.
{x∣0<x<2.5}\{x\mid 0 < x < 2.5\}
C.
{x∣0<x<6}\{x \mid 0 < x < \sqrt{6}\}
D.
{x∣0<x<3}\{x\mid 0 < x < 3\}

1997 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
sin⁡7∘+cos⁡15∘sin⁡8∘cos⁡7∘−sin⁡15∘sin⁡8∘\frac{\sin 7^{\circ} + \cos 15^{\circ}\sin 8^{\circ}}{\cos 7^{\circ} - \sin 15^{\circ}\sin 8^{\circ}} 的值为______.

1997 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，ll 是直线，α\alpha，β\beta 是平面，给出下列命题：
① 若 ll 垂直于 α\alpha 内的两条相交直线，则 l⊥αl \perp \alpha； ② 若 ll 平行于 α\alpha，则 ll 平行于 α\alpha 内的所有直线； ③ 若 m⊂αm \subset \alpha，l⊂βl \subset \beta，且 l⊥ml \perp m，则 α⊥β\alpha \perp \beta； ④ 若 l⊂βl \subset \beta，且 l⊥αl \perp \alpha，则 α⊥β\alpha \perp \beta； ⑤ 若 m⊂αm \subset \alpha，l⊂βl \subset \beta，且 α∥β\alpha \parallel \beta，则 m∥lm \parallel l.
其中正确的命题的序号是______.

1997 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20复数★★★☆☆
已知复数 z=12+32iz = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}，ω=22+22i\omega = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}. 求复数 zω+zω3z\omega + z\omega^3 的模及辐角主值.

1997 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 前 nn 项的和. 已知 S33\frac{S_{3}}{3} 与 S44\frac{S_{4}}{4} 的等比中项为 S15\frac{S_{1}}{5}，S33\frac{S_{3}}{3} 与 S44\frac{S_{4}}{4} 的等差中项为 11. 求等差数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 ana_{n}.

1997 · 全国 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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