设 $S_{n}$ 是等差数列 $\{a_{n}\}$ 前 $n$ 项的和. 已知 $\frac{S_{3}}{3}$ 与 $\frac{S_{4}}{4}$ 的等比中项为 $\frac{S_{1}}{5}$，$\frac{S_{3}}{3}$ 与 $\frac{S_{4}}{4}$ 的等差中项为 $1$. 求等差数列 $\{a_{n}\}$ 的通项 $a_{n}$.