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13
函数与初等函数
★★★☆☆
若函数
f
(
x
)
=
log
a
(
x
+
x
2
+
2
a
2
)
f(x)=\log_a\left(x+\sqrt{x^2+2a^2}\right)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
+
x
2
+
2
a
2
)
是奇函数，则
a
=
a=
a
=
______.
2005 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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17
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
2
a
x
+
b
f(x)=\dfrac{x^2}{ax+b}
f
(
x
)
=
a
x
+
b
x
2
（
a
a
a
、
b
b
b
为常数），且方程
f
(
x
)
−
x
+
12
=
0
f(x)-x+12=0
f
(
x
)
−
x
+
12
=
0
有两个实根
x
1
=
3
x_1=3
x
1
=
3
、
x
2
=
4
x_2=4
x
2
=
4
.
(1) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式； (2) 设
k
>
1
k>1
k
>
1
，解关于
x
x
x
的不等式：
f
(
x
)
<
(
k
+
1
)
x
−
k
2
−
x
f(x)<\dfrac{(k+1)x-k}{2-x}
f
(
x
)
<
2
−
x
(
k
+
1
)
x
−
k
.
2005 · 江西 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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